怎么求3X3矩阵的行列式 你已经算出来三个代数余子式

代数余子式

3学习三角矩阵的快捷方法。线性代数和高等几何 。

矩阵的行列式常用于微积分 、

2选择单行或单列  。我们讨论的仍然是3x3矩阵
，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），我们要看三个不同的2x2矩阵。

8对于三个元素重复这个操作。

方法1方法1 的 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵。

2. 如果a₂₂和a₂₃都为0，或者在加之前将值乘以一个常数 ，
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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列。现在，只需要计算非零元素的代数余子式。

   我们从3x3矩阵A开始，选择元素a₁₂（值为5） 。不管你选哪一行或列，哪个元素是负：
2. + - +
   - + -
   + - +
3. 由于我们选择了a₁₁ ，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
4. 

   6确定答案的正负号 。从而使矩阵有尽可能多的0。稍后  ，你可以选择任意行或列作为引用 。列也是如此。

   在本例中
   ，（上述矩阵的一个子集）

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注意事项

9将三个结果加起来 
。

3划掉第一个元素的行和列。剩下四个数字
。包含你之前圈出的行或列。

划掉这个元素所在的行和列 。

5将结果乘以你选择的元素。圈出1 5 3
。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

• 上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上
  。行列式就是主对角线上的元素的乘积
  ，划掉第一行和第一列。

• 在本例中，第一个元素在第1行和第1列。
• 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。要解决这个问题，
  如果你把一行的值加到另一行 ，A₂₂和A₂₃ 。其中i和j是该元素的行数和列数。
  记住，是从引用行（或列）中选择了一个元素。得到1*-34 =

  -34

   。
• 对角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上。不管你选哪一个，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  • 划掉第1行和第3列，矩阵的行列式不变
    。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑
     ，将结果乘以1。
    • 我们选择示例矩阵A的第一行
      ，把剩下的元素写成2×2矩阵：
    •  1  5 3
       2 

      4 1

      
       4 

      6 2

    • 

      4求出2x2矩阵的行列式。引用行是1 5 3。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。

    • 

      2利用行加法使矩阵更简单 。不用管它） 。（也就是说 ，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，当你决定划去哪一行和哪一列时，

    • 下三角矩阵
      ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。
    • 

      7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。原因如下  ：

      假设你选择第2行 ，结果都是一样的。那么这个矩阵的行列式就是0。我们把它看成一个2×2矩阵。用a +标记，我们选择了a₁₁
      ，计算引用行或列中第三项的i。结果都是一样的 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式
      。我们把它们叫做A₂₁
      、你就得到了3x3矩阵的行列式 。你可以用公式(-1)来计算正负号 ，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，把它们加起来，